课程名称：数学建模与数学实验

课程编码：070102B13

适用专业：数学与应用数学

课程类别：专业必修

学时数：96 学分：6

编写执笔人：刘晓华 审定人：宋际平

编写日期：2006年1月21日

一、课程的性质、目的和任务

1、课程的性质：专业必修课

2、课程的目的和任务：

    数学建模与数学实验是数学与应用数学专业本科生的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分。该课程是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程等专业基础课程之后开设的一门重要课程，是我校在长期从事传统的数学建模课程和数学实验课程教学基础上，对两门课程优化组合的结果。它将数学理论知识、数学建模的思维方法与计算机应用三者融为一体。通过数学建模与数学实验课的学习使学生深入理解数学基本概念和基本理论，掌握建立数学模型的基本步骤，方法和范例，熟练掌握常用的数学软件，培养学生运用所学知识分析问题，建立数学模型以及应用计算机技术综合解决实际问题的能力。通过这种理论与实践相结合的课程学习，达到提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创造性思维能力的目标。

    本课程要求学生掌握数学建模中常用的方法、原理和典型的数学模型，包括：初等数学模型，各种优化模型，微分方程模型，稳定性模型，离散模型，概率模型，统计回归模型以及其它的模型等。同时要求学生熟练掌握常用的数学软件的基本功能和进行基本的数学实验，并能综合应用数学建模方法与Matlab解决各种实际问题。

3、对学生能力培养的要求

（1）对实际问题进行数学描述的能力及作适当抽象简化的能力；

（2）灵活运用已学的所有数学知识的能力；

（3）查阅资料的能力，借助于计算机获取信息和应用已有先进工具软件的能力；

（4）对求解结果进行检验、评估并不断改进的能力；

（5）培养学生应用结果提出实际问题的决策或指导性意见的应用能力；

（6）培养学生的想象力、洞察力、逻辑推理能力和激发灵感的发散思维能力。

二、课程教学内容及教学基本要求

第一部分 数学软件使用（8学时）

   内容有： Matlab环境、矩阵的基本运算、解方程、绘图、函数的极限、导数、积分；常微分方程（组）解析式；优化与统计实验、多项式回归分析和曲线拟合等。

第二部分 数学建模与数学实验（专题实验与综合实验）（88学时）

第一章 绪论 （6学时）

1. 课程内容
　　 学习数学建模课程的意义；数学建模的定义及分类；建立数学模型的方法及步骤；数学建模示例；基本实验。

2. 基本要求

　 了解数学建模的意义及分类；深刻理解建立数学模型的方法及步骤；能用数学软件进行一些简单的数学实验（如过河问题、人口增长问题）。

第二章 初等模型（8学时）

1．课程内容
　　 比例方法建模； 类比方法建模；定性分析方法建模；量纲分析方法建模；初等模型举例；基本实验。
2．基本要求
　  掌握比例方法、类比方法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点；能运用所学知识建立数学建模，并对模型进行综合分析；能借助计算机完成课本上部分数学模型有关的计算，分析任务等。

第三章 简单的优化模型（8学时）
1. 课程内容
　　 优化模型的一般意义；存储模型、生猪的最佳销售时机、森林救火模型与最优价格模型；无约束最优化问题的Matlab求解。
2. 基本要求
　　 理解优化模型的一般意义；掌握存储模型、森林救火模型与最优价格模型建立的一般原理和应用；熟练掌握利用Matlab的优化工具箱提供的函数求解无约束最优化问题。

第四章 数学规划模型（10学时）

1. 课程内容
　　 线性规划，非线性规划，动态规划以及数学软件求解。
2. 基本要求
　　 深刻理解线性规划，非线性规划，动态规划方法建模的基本特点，并能熟练建立一些实际问题的数学规划模型； 熟练掌握用数学软件（Matlab，Lindo等）求解优化问题的方法。

第五章 微分方程模型（10学时）

1. 课程内容
　　 微分方程建模方法；微分方程模型案例；微分方程数值求解相关实验。
2. 基本要求
　　 熟练掌握微分法建模的方法和原理；掌握传染病模型、经济增长模型与三类战争模型； 能运用本章方法分析解决问题；掌握微分方程数值求解的原理和软件实现方法。

第六章 稳定性模型（8学时）

1. 课程内容
　　 微分方程定性与稳定性理论分析及其在数学建模求解中的应用；借助数学软件进行稳定性分析。

2. 基本要求
　　 了解微分方程定性与稳定性基本理论和方法，能够借助数学软件进行简单的稳定性分析。

第七章 离散模型（10学时）

1. 课程内容
　　 差分法建模；层次分析法建模；图论方法建模；逻辑方法建模；AHP方法与Matlab实验。

2. 基本要求
　　 了解差分法、层次分析法、图论方法及逻辑方法的基本理论；深刻理解差分法，层次分析法，图论方法及逻辑方法建模的基本特点并熟练掌握这些建模方法；能运用本章方法分析解决问题并借助计算机和数学软件进行相关实验。

第八章 随机模型（10学时）

1. 课程内容
　　 概率方法建模；马氏链模型；数据的统计描述和分析以及计算机模拟。
2. 基本要求
　　了解概率分布方法及马氏链的基本理论； 深刻理解并掌握概率分布方法，马氏链及排队论建模的基本特点；能运用本章方法分析解决问题；能较熟练的进行数据的统计描述与分析实验以及计算机模拟实验。

第九章 统计回归模型（8学时）

1. 课程内容
　　 统计回归分析法建模，数学软件中统计回归工具的应用。

2. 基本要求
　　了解统计回归分析法的原理；掌握统计回归分析法建模的方法并能灵活应用这些方法解决实际问题；能在Matlab中进行较熟练的统计回归实验。

第十章 其它模型（10学时）

1. 课程内容

一些典型的综合类模型；综合实验。

2. 基本要求

    理解这些模型建立的思路和方法，培养解决综合问题的能力；选取几个综合程度高，须运用多学科知识才能解决的具有实用性和趣味性的复杂数学实验，如曲柄滑块机构的运动规律；教堂顶部曲面面积的计算方法；导弹跟踪问题；个人住房抵押贷款和其它金融问题等。

三、课程教学环节

1.本课程以课堂讲授、课堂讨论和学生实验为主，以及课后学生实践为辅。

2.数学软件的使用以Matlab为主，其它软件工具辅助介绍，使学生至少掌握1到2种数学软件的使用。

3.通过具体的案例展示数学实验的过程和方法。

4.每章至少布置2－3个实践性练习。

5.考核采用闭卷考试加实验考核相结合的方式。

四、课时分配及教学方式和手段

五、本课程与其它课程的联系与分工

    数学建模与数学实验的先修课程是：数学分析、线性代数、常微分方程、概率统计，随机过程等。

六、建议教材及教学参考书

建议教材：《数学模型》 姜启源编 高等教育出版社，第三版，

《数学实验》，谢云荪、张志让、张光澄、童季贤编．科学出版社. 1999年。

参考书：《数学建模》潭永基，俞文富编著，复旦大学出版社

《数学建模导论》陈理荣主编 北京邮电大学出版社

《数学建模方法》齐欢编华,中理工大学出版社

《数学实验》，李继成、戴永红编.西安交通大学出版社.2003年。